Chi ha già sentito parlare del “problema delle tre porte”, noto anche come “Monty Hall dilemma” (MHD)? Il rompicapo probabilistico in questione fu presentato per la prima volta nel 1975 da un biostatistico americano, Steve Selvin, sulle pagine di The American Statistician, una rivista scientifica fondata nel 1947 e dedicata alla statistica. Inizialmente conosciuto soprattutto negli ambienti accademici, il dilemma trae origine dal programma televisivo statunitense Let’s Make a Deal, condotto da Monty Hall. Tuttavia, divenne celebre presso il grande pubblico solo nel 1990, quando la scrittrice e divulgatrice Marilyn vos Savant ne discusse nella sua rubrica su Parade Magazine, suscitando un acceso dibattito tra matematici e lettori. Ma in che cosa consiste esattamente il gioco?

Proprio come dice il nome, il partecipante ha a disposizione tre porte tra cui scegliere, ma solo una nasconde un premio di valore: per esempio un’automobile. Dopo che il partecipante ha scelto una porta, il conduttore televisivo (che, attenzione, sa dietro quale porta si cela l’ambito premio) apre invece una delle due porte che non sono state scelte, e rivela che dietro c’è una capra o un altro “premio” ben poco desiderabile. A questo punto del gioco, il partecipante può scegliere se cambiare porta oppure avere fede nella sua prima scelta. Che cosa gli conviene fare?

Si potrebbe pensare che non ci sia né alcun vantaggio, né alcun svantaggio nel cambiare porta e che la probabilità di vincere l’automobile sarebbe sempre del 50%, a prescindere che si rimanga fedeli alla prima scelta o si cambi porta, ma purtroppo non è affatto così!

Il Monty Hall problem mette in luce un errore intuitivo molto comune. Se non ci si lascia guidare da una conclusione affrettata, si capisce che cambiare porta aumenta la probabilità di vincere fino a 2/3, cioè circa il 67%.

Il motivo è questo: al momento della scelta iniziale, la probabilità che il premio si trovi dietro la porta selezionata è 1/3, mentre le altre due porte, considerate insieme, concentrano una probabilità complessiva di 2/3. Quando il conduttore, che sa dove si trova il premio, apre deliberatamente una delle due porte non scelte e mostra una porta perdente, non redistribuisce casualmente le probabilità, ma elimina una possibilità che sa già essere sbagliata. A quel punto, la probabilità di 2/3 non si divide: rimane associata all’unica porta non scelta che è ancora chiusa, mentre la porta scelta inizialmente conserva la sua probabilità di 1/3.

La complessità di quello che può sembrare un banale gioco televisivo, e che conduce spesso a scelte non ottimali dal punto di vista statistico, risiede proprio in questa struttura condizionale: molti tendono infatti a ritenere che, restando due porte, la probabilità sia ormai del 50%, trascurando il fatto che l’apertura della porta da parte del conduttore dipende dalla sua conoscenza preventiva. Inoltre, da un punto di vista psicologico, si è spesso restii a cambiare decisione, anche quando il calcolo probabilistico suggerirebbe il contrario, per effetto dell’avversione al rimpianto o del desiderio di rimanere coerenti con la scelta iniziale.

È proprio su questo “gioco – trappola” che si basa la nuova ricerca del Dipartimento di Psicologia Generale dell’Università di Padova. Partendo dalle evidenze degli ultimi anni, che hanno mostrato come i pesci possiedano abilità cognitive sofisticate, e da alcuni studi sui piccioni che dimostrano la loro tendenza (a differenza dell’uomo e di alcuni primati non umani) a cambiare scelta negli esperimenti, i ricercatori hanno sottoposto una versione del MHD a Kryptopterus bicirrhis, anche detto pesce fantasma, una specie nativa del Borneo, di Sumatra e della penisola malese. I ricercatori hanno studiato la potenziale correlazione tra l’ “audacia” di 20 individui che (nello nello studio definita come la tendenza dei pesci a esplorare un nuovo ambiente) e il processo decisionale adottato di fronte al MHD.

L’ipotesi iniziale era che i pesci più audaci potessero essere più inclini a cambiare la propria scelta, aumentando così la probabilità di vincita al Monty Hall Dilemma.

La versione rivisitata del Monty Hall Dilemma

I pesci fantasma non sono stati di certo invitati in TV per vincere un’auto: i ricercatori dell’Università di Padova hanno utilizzato una versione computerizzata dell’MHD (già usata anche con piccioni e primati), dividendo la procedura sperimentale in quattro fasi ben distinte: un pre – test 1, un pre – test 2, il test MHD vero e proprio e infine un test per valutare il grado di audacia dei pesci fantasma. Quest’ultimo test si è basato sul calcolo della latenza di ciascun individuo nell’uscire da un rifugio ed esplorare un nuovo ambiente posto in una vasca diversa da quella in cui il pesce era stato precedentemente posizionato.

Nello specifico, prima di iniziare i test, i 20 individui di pesce fantasma sono stati fatti acclimatare in una vasca sperimentale dal fondo trasparente e con pareti nere, in 7 cm d’acqua. Il fondo trasparente ha permesso la presentazione di stimoli luminosi rettangolari verdi e blu: i blu venivano usati come segnali iniziali e per la prima scelta, mentre i verdi indicavano la scelta finale, cioè quella associata alla possibilità di ottenere il cibo. Questo setting sperimentale ha permesso agli studiosi di “insegnare” ai pesci l’associazione tra lo stimolo verde e la ricompensa alimentare nel pre-test 1 e nel pre-test 2.

Il pre-test 1 condizionava i pesciolini ad associare la presenza di uno stimolo luminoso blu rettangolare (a, nella figura in alto) con la successiva comparsa di uno stimolo luminoso verde rettangolare dall’altra parte della vasca, in centro, a destra o a sinistra, con il 33% di probabilità per ciascuna posizione. Affinché lo stimolo verde potesse apparire, i pesci dovevano nuotare al di sopra dello stimolo blu e poi nuotare al di sopra dello stimolo verde (b); a quel punto il cibo veniva rilasciato dall’altra parte della vasca, dove era visualizzato un rettangolo blu identico a quello iniziale (c).

Per introdurre il MHD ai 20 pesci fantasma, il pre-test 2 ha introdotto uno step ulteriore: nuotare sopra l’iniziale stimolo blu (a, nella figura sopra) faceva apparire un altro stimolo blu, dall’altra parte della vasca, con uguale probabilità in centro, a destra o a sinistra (b). Una volta che i pesci nuotavano sopra questo secondo stimolo blu, un altro stimolo blu nella posizione iniziale veniva attivato (c) e, dopo che i pesci ci nuotavano sopra, appariva di nuovo dall’altra parte della vasca uno stimolo verde (d), che costituiva la scelta finale. In questo caso, però, lo stimolo verde compariva nel 50% dei casi nella stessa posizione del precedente stimolo blu scelto dal pesce e nel restante 50% in una posizione diversa; se i pesci nuotavano sopra lo stimolo verde, il cibo veniva rilasciato ancora una volta dalla parte opposta della vasca, dove compariva un rettangolo blu identico a quello iniziale (e).

Il dilemma di Monty Hall vs i pesci fantasma

A questo punto dello studio, i pesciolini erano pronti per affrontare il problema delle tre porte, articolato in due scelte consecutive. Dopo aver nuotato sopra la luce blu iniziale (a, nella figura sopra), tre stimoli luminosi blu apparivano dalla parte opposta della vasca (b), e il software assegnava a uno dei tre la posizione corrispondente alla ricompensa. Una volta che i pesci ne sceglievano uno, i tre stimoli blu scomparivano e il pesce doveva tornare al punto di partenza (c), dove compariva di nuovo la luce blu. Dopo che il pesce ci nuotava sopra, dall’altra parte della vasca riapparivano soltanto due stimoli luminosi, questa volta verdi: uno nella stessa posizione dello stimolo scelto in precedenza e uno nell’unica altra posizione rimasta (d). Il fatto che in questa seconda fase gli stimoli siano due, e non più tre, costituisce l’equivalente dell’intervento del conduttore nel Monty Hall classico: una delle tre opzioni iniziali viene infatti eliminata, come quando viene aperta una porta perdente. A quel punto, se il pesce sceglieva di nuovo lo stimolo nella stessa posizione di prima, manteneva la scelta iniziale; se invece sceglieva l’altro, la cambiava. Poiché la posizione premiata era stata assegnata dal software all’inizio della prova, il pesce riceveva del cibo per 10 secondi solo se, nella seconda fase, finiva per selezionare proprio quella posizione (e).

Riferimenti:

Agrillo C, Pecunioso A. A cognitive fallacy in a fish? Glass catfish, like humans, make sub-optimal choices in the Monty Hall dilemma. Cognition. 2026 Jun;271:106438. doi: 10.1016/j.cognition.2026.106438. Epub 2026 Jan 14. PMID: 41539218.

Immagine in apertura: The Great Mule of Eupatoria, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia Commons